아바쿠스에 물성을 적용할 때, 주의해야하는 점들이 몇가지 있습니다. 예를 들자면, 초탄성(Hyperelastic) 물성의 경우에는 Nominal Stress, Strain을 사용해서 Fitting 후 사용해야 한다는 것이고 소성(Plasticity) 물성의 경우에는 True Stress, Strain을 사용해야 한다는 것입니다. 이번 포스팅에서는 Abaqus에 소성 실험 물성을 적용하기 위한 방법을 여러분과 공유하고자 합니다.
ABAQUS 소성 실험 커브 적용 방법
STEP1 : 실험 데이터의 Nominal Stress, Strain 변환
단축 인장 시험을 예로들어 설명하겠습니다. 시험을 통해서 얻어지는 값은 하중(F)-변위(d) 선도일 것입니다. 해당 값을 공칭응력, 공칭변형률로 변환해줍니다.
Nominal Stress : σnorm = F / 단면적(A)
Nominal Strain : εnorm = Δl / l0
위 식과 같이 F-d 커브를 S-S 커브로 변환해주면 STEP1이 끝납니다. 이번 포스팅에서 예제로는 위와 같은 커브를 사용하고자합니다. 해당 예제 재료의 영률은 210㎬ 입니다.
STEP2 : Nominal Stress, Strain의 True Stress, Strain 변환
Abaqus 매뉴얼에서 소성커브를 만들기 위해서는 진응력과 진변형률을 반드시 사용해야 한다고 (must use) 가이드하고 있습니다. 따라서 공칭응력 및 공칭변형률을 사용해서 진응력과 진변형률을 도출해야합니다. 변환식은 아래와 같습니다.
True Stress : σ = σnorm * (1+εnorm)
True Strain : ε = ln(1+εnorm)
STEP3 : True Strain의 Plastic Strain으로의 변환
마지막 단계입니다. 아바쿠스 가이드에 안내되어 있는 내용은 진변형률을 사용하라는 것인데, 이를 Plastic Strain으로 한번 변환해주어야합니다. True Strain을 Plastic Strain으로 변환시키는 식은 아래와 같습니다. 아래 식과 같이 Plastic Strain은 True Strain에서 'σ(진응력)/E(영률)'을 빼준 값입니다.
Plastic Strain : εpl = ε - σ/E
E : 210㎬ 가정
표의 파란색으로 표현된 부분을 사용해서 Plasticity 커브를 입력해주면 됩니다. 최상단의 0, 0은 신경쓰지 않아도 되는 값입니다.
STEP4 : 물성 테이블 생성
테이블은 왼쪽부터 True Stress, Plastic Strain, Temperature 순서로 입력됩니다. 결론적으로, 진응력과 소성 변형률을 가지고 커브를 만들어 해석에 적용해야합니다. 위 절에서 설명한 바와 같이 Plastic에 사용되는 구간은 아래와 같습니다. 이는 Plastic Strain과 True Stress로 Plot 됩니다. 또한, 영률은 해당 재료의 값인 210㎬를 입력하시면 됩니다.
Elasticity : 영률 210㎬
Plasticity : 아래 Plot 사용
마치며
이번 포스팅에서는 ABAQUS 소성 실험 커브 적용 방법에 대해 알아보았습니다. 개인적인 메모의 성향이 강한 포스팅이기 때문에 이해하시기 어려울 수 있습니다. 문의 사항은 아래 댓글로 답변드리겠습니다. 당연한 이야기지만 Plastic Strain이 0일 때에는 Nominal Stress는 200㎫이며, Nominal Strain은 0.00095 입니다.
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